Trigonometria

Trigonometria (kutoka Kigiriki trigonon = pembetatu na metron = kipimo, upimaji) ni sehemu ya jiometria, hivyo ni tawi la hisabati.

Inatazama habari za pembetatu na uhusiano kati ya pande na pembe. Uhusiano kati ya urefu wa pande na ukubwa wa pembe hufuata kanuni fulani na kwa kujua kanuni hizo inawezekana kukadiria umbali wa kitu au ukubwa la eneo kwa kujua habari chache tu.

Elimu hiyo ilitokea wakati wa utamaduni wa Ugiriki ya Kale wakati wataalamu walifanya utafiti wa nyota na kukadiria umbali wa nyota na dunia. Walitambua kanuni za trigonometria kwa mfano wa pembetatu mraba. Ilhali kila pembetatu inaweza kugawiwa kwa pembetatu mraba mbili, elimu hiyo inatosha kujibu maswali mengi.

Kwa kawaida trigonometria inatazama maumbo bapa lakini kuna pia trigonometria ya tufe, yaani kuangalia pembetatu zilizopo usoni wa tufe au mpira.

Misingi

Pembetatu na pande / pembe zake katika trigonometria.

Trigonometria inafuata hasa kanuni za pembetatu mraba, yaani pembetatu ambako pembe moja ina nyuzi 90°.

Jumla ya pembe 3 za pembetatu daima ni nyuzi 180°. Kwa hiyo kama pembe moja ni pembemraba (=90°) zile mbili nyingine ni pembe kali ambazo kwa jumla zina pia nyuzi 90 maana ni vikamilisho pembemraba.

Kwa hiyo kama pembe moja ya pembetatu ina nyuzi 90° na moja nyingine kati ya pembe tatu inajulikana basi hata ukubwa wa pembe ya tatu si siri tena.

Mara viwango vya pembe vinapojulikana tunaweza pia kujua uhusiano wa urefu baina ya pande. Kwa hiyo kama urefu wa upande mmoja unajulikana inawezekana kutaja urefu wa pande nyingine pia.

Majina yafuatayo hutumiwa katika trigonometria kwenye pembetatu mraba:

• Pembetatu mraba huwa na pande a, b, c. Kona zaitwa A, B, C. Pembe ni α, β, γ ambayo hutajwa kwa herufi za Kigiriki alfa, beta na gamma. Katika mfano huu γ ni pembemraba.
• Hipotenusi (ing. hypotenuse) ni upande kinyume cha pembemraba, hii ni pia upande mrefu. Katika mfano kwenye picha ni upande c.
• Majina ya pande nyingine yanategemea pembe husika. Katika mfano wa picha pembe husika imeteuliwa kuwa α kwa hiyo "mkabala wa alfa" (ing. opposite) ni upande kinyume cha α. "Tangamani ya alfa" (ing. adjacent) ni upande unaoanza kwenye kona A ya α lakini si hipotenusi. Vivyo hivyo mkabala wa β ni upande "b" na tangamani ya β ni upande "a".

Fomula husisho za trigonometria

Kuna fomula husisho (ing. functions) tatu kwa pembetatu mraba katika trigonometria. Pamoja na husisho kinyume (ing. "reciprocals") kuna sita kwa jumla.

Sini (ing. sine, sinus, kifupi sin) - Sini ya pembe ni sawa na ${Mkabala \over Hipotenusi}$

Kosini (ing. cosine, cosinus, kifupi cos) - Kosine ya pembe ni sawa na ${Tangamani \over Hipotenusi}$

Tanjenti (ing. tangent, kifupi tan) - Tanjenti ya pembe ni sawa na ${Mkabala \over Tangamani}$

Husisho kinyume za husisho hizi ni:

Kosekanti (ing. cosecant, kifupi csc) - Kosekanti ya pembe ni sawa na ${Hipotenusi \over Mkabala}$

Sekanti (ing. secant, kifupi sec) - Sekanti ya pembe ni sawa na ${Hipotenusi \over Tangamani}$

Kotangenti (ing. cotangent, kifupi cot) - Kotangenti ya pembe ni sawa na ${Tangamani \over Mkabala}$

Viungo vya nje

• Basic Trigonometry course in Khan Academy
• Trigonometry Ilihifadhiwa 4 Novemba 2007 kwenye Wayback Machine. by Alfred Monroe Kenyon and Louis Ingold, The Macmillan Company, 1914. In images, full text presented.
• Benjamin Banneker's Trigonometry Puzzle at Convergence
• Dave's Short Course in Trigonometry by David Joyce of Clark University
• Trigonometry, by Michael Corral, Covers elementary trigonometry, Distributed under GNU Free Documentation License Ilihifadhiwa 29 Julai 2013 kwenye Wayback Machine.

Makala hii kuhusu mambo ya hisabati bado ni mbegu. Je, unajua kitu kuhusu Trigonometria kama historia yake au mahusiano yake na mada nyingine? Labda unaona habari katika Wikipedia ya Kiingereza au lugha nyingine zinazofaa kutafsiriwa? Basi unaweza kuisaidia Wikipedia kwa kuihariri na kuongeza habari.