Trigonometria

Kutoka Wikipedia, kamusi elezo huru
Rukia: urambazaji, tafuta

Trigonometria (gir. trigonon = pembetatu na metron = kipimo, upimaji) ni sehemu ya jiometria hivyo ni tawi la hisabati.

Inatazama habari za pembetatu na uhusiano kati ya pande na pembe. Uhusiano kati ya urefu wa pande na ukubwa wa pembe hufuata kanuni fulani na kwa kujua kanuni hizi inawezekana kukadiria umbali wa kitu au ukubwa kwa eneo kwa kujua habari chache tu.

Elimu hii ilitokea wakati wa utamaduni wa Ugiriki ya Kale wakati wataalamu walifanya utafiti wa nyota na kukadiria umbali wa nyota na dunia. Walitambua kanuni za trigonometria kwa mfano wa pembetatu mraba. Ilhali kila pembetatu inaweza kugawiwa kwa pembetatu mraba mbili elimu hii inatosha kujibu maswali mengi.

Kwa kawaida trigonometria inatazama maumbo bapa lakini kuna pia trigonometria ya tufe, yaani kuangalia pembetatu zilizopo usoni wa tufe au mpira.

Misingi[hariri | hariri chanzo]

Pembetatu na pande / pembe zake katika trigonometria

Trigonometria inafuata hasa kanuni za pembetatu mraba, yaani pembetatu ambako pembe moja ina nyuzi 90°.

Jumla ya pembe 3 za pembetatu daima ni nyuzi 180°. Kwa hiyo kama pembe moja ni pembemraba (=90°) zile mbili nyingine ni pembe kali ambazo kwa jumla zina pia nyuzi 90 maana ni vikamilisho pembemraba.

Kwa hiyo kama pembe moja ya pembetatu ina nyuzi 90° na moja nyingine kati ya pembe tatu inajulikana basi hata ukubwa wa pembe ya tatu si siri tena.

Mara viwango vya pembe vinajulikana tunaweza pia kujua uhusiano wa urefu baina ya pande. Kwa hiyo kama urefu wa upande mmoja unajulikana inawezekana kutaja urefu wa pande nyingine pia.

Majina yafuatayo hutumiwa katika trigonometria kwenye pembetatu mraba:

  • Pembetatu mraba huwa na pande a, b, c. Kona zaitwa A, B, C. Pembe ni α, β, γ ambayo hutajwa kwa herufi ta Kigiriki alfa, beta na gamma. Katika mfano huu γ ni pembemraba.
  • Hipotenusi (ing. hypotenuse) ni upande kinyume cha pememraba, hii ni pia upende mrefu. Katika mfano kwenye picha nu upande c.
  • Majina ya pande nyingine yanategemea na pembe husika. Katika mfano wa picha pembe husika imeteuliwa kuwa α kwa hiyo "mkabala wa alfa" (ing. opposite) ni upande kinyume cha α. "Tangamani ya alfa" (ing. adjacent) ni upande unaoanza kwenye kona A ya α lakini si hipotenusi. Vivyo hivyo mkabala wa β ni upande "b" na tangamani ya β ni upande "a".


Fomula husisho za trigonometria[hariri | hariri chanzo]

Kuna fomula husisho[1] (ing. functions) tatu kwa pembetatu mraba katika trigonometria. Pamoja na husisho kinyume (ing. reciprocals) kuna sita kwa jumla.

Sini (ing. sine, sinus, kifupi sin) - Sini ya pembe ni sawa na

Kosini (ing. cosine, cosinus, kifupi cos) - Kosine ya pembe ni sawa na

Tanjenti (ing. tangent, kifupi tan) -Tanjenti ya pembe ni sawa na

Husisho kinyume za husihso hizi ni:

Kosekanti (ing. cosecant, kifupi csc) - Kosekanti ya pembe ni sawa na

Sekanti (ing. secant, kifupi sec) - Sekanti ya pembe ni sawa na

Kotangenti (ing. cotangent, kifupi cot) - Kotangenti ya pembe ni sawa na [2]

Marejeo[hariri | hariri chanzo]

  1. "Husisho" ni pendekezo la KAST kwa ing. "function"
  2. Kwa lugha ya Kiingereza wanafunzi hutumia sentensi kama zifuatazo kuwa msaada wa kukumbuka fomula hizi:
    SOH-CAH-TOA:
     :Sine = Oppposite ÷ Hypotenuse
    :Cosine = Adjacent ÷ Hypotenuse
    :Tangent = Opposite ÷ Adjacent
    au sentensi kama Sitting (or Sex) On Hard Concrete Always Hurts Try Other Alternatives
    Bado inasubiri kutafsiriwa kwa Kiswahili maana somo hili inafundishwa kwa Kiingereza pekee hadi sasa katika Afrika ya Mashariki.


Other websites[hariri | hariri chanzo]