Mantiki

Mantiki (kutoka Kiarabu منطق mantiq; kwa Kiingereza logic kutoka Kigiriki logos, yaani neno, wazo) ni elimu jinsi ya kutoa hoja sahihi.

Mantiki inasaidia kufikia uamuzi kama hoja fulani ni ya kweli au la. Mantiki ni tawi la falsafa, pia hisabati.

Mfano wa hitimisho (syllogism) kutoka Wagiriki wa Kale na siku za mwanzo wa mantiki iliyotolewa na Aristoteli:

1. Kila mtu atakufa
2. Sokrates ni mtu
3. Kwa hiyo Sokrates atakufa

Mantiki kwa fomula

Hitimisho hiyo inaweza kuandikwa pia kwa fomula:

• $\land$ husomwa kama "na", kwa kumaanisha zote mbili
• $\lor$ husomwa kama "au", kwa kumaanisha angalau moja kati ya hizi mbili
• $\rightarrow$ husomwa kama "inamaanisha", au "kama ... halafu ...".
• $\lnot$ husomwa kama "hapana" au "si vile ...".
• Mabano (,) huongezwa kwa kuratibu hoja kwa umuhimu. Yaani kile katika mabano kinapaswa kuangaliwa kwanza.

Kwa hiyo hitimisho ya Aristoteli kwa fomula:

${\rm {((mtu\rightarrow atakufa)\land (Sokrates\rightarrow mtu))\rightarrow (Sokrates\rightarrow atakufa)}}$

Hiyohiyo kama fomula kwa mifano yote:

$((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$