Nenda kwa yaliyomo

Ufafanuzi mfululizo

Kutoka Wikipedia, kamusi elezo huru
(Elekezwa kutoka Upanuzi mfululizo)
Approximation of cosine by a Taylor series
Uhaishaji unaoonyesha husisho kosini likikadiriwa na vifupisho vya mfululizo wake wa Maclaurin.

Katika hisabati, ufafanuzi mfululizo ni mbinu ambayo huonyesha husisho kama jumla isiyokoma (au mfululizo) ya mahusisho rahisi zaidi. Ni mbinu ya kukokotoa mahusisho yasiyoweza kuonyeshwa kwa matendo ya msingi tu (ujumulishaji, utoaji, uzidishaji, na ugawanyaji).[1]

Mara nyingi, mfululizo tokeo unaweza kufupishwa hadi idadi ya vipengele vikomavyo, hivyo kutoa kadirio la husisho hilo. Kiasi vipengele vya mfululizo vinavyojumulishwa, ndivyo kadirio linavyokuwa sahihi zaidi. Mara nyingi, upungufu unaotokea kati ya kadirio na thamani halisi (yaani, jumla ya vipengele vilivyotelekezwa) unaweza kuelezwa kwa mwandiko wa O kubwa (tazama pia: ufafanuzi wa kiugo).[2]

Aina za ufafanuzi mfululizo

[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Taylor

[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Taylor ni mfululizo wa vipeo unaotokana na vinyambuo kwenye nukta moja.[3] Kihususa, kama husisho likitenguka kiusokomo kuzunguka nukta , hivyo mfululizo wa Taylor wa kuzunguka nukta hiyo watolewa na:

ikiwa desturi .[3][4] Mfululizo wa Maclaurin wa ni mfululizo wake wa Taylor kuzunguka .[5][4]

Mfululizo wa Laurent

[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Laurent ni jumuisho la mfululizo wa Taylor, ukiruhusu vipengele vyenye vipeo hasi; mfululizo una umbo wa na hukutana kuelekea kipete.[6] Hasa mfululizo wa Laurent unaweza kutumiwa ili kuchunguza mwenendo wa husisho changamano karibu na shani ukifikiriwa ufafanuzi mfululizo kwenye kipete chenye shani ya kitovuni.

Mfululizo wa Dirichlet

[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Dirichet una umbo

Mfululizo wa Fourier

[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Fourier ni ufafanuzi wa mahusisho ya kurudiarudia kama jumla ya sini na kosini.[7] Mfululizo wa Fourier wa husisho lenye kipindi cha watolewa na uonyesho:

ambapo vizigeu vyatolewa na fomula:[8]

Yafuatayo ni mfululizo wa Taylor wa : [9][10]

Mfululizo wa Dirichlet wa husisho zeta la Reimann ni [11]

  1. Gil, Amparo; Segura, Javier; Temme, Nico M. (2007-01-01). Numerical Methods for Special Functions (kwa Kiingereza). SIAM. ISBN 978-0-89871-782-2.
  2. "Series and Expansions". Mathematics LibreTexts (kwa Kiingereza). 2013-11-07. Iliwekwa mnamo 2021-12-24.
  3. 3.0 3.1 "Taylor series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. 27 Desemba 2013. Iliwekwa mnamo 18 Septemba 2024.
  4. 4.0 4.1 Edwards, C. Henry; Penney, David E. (2008). Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems (kwa Kiingereza). Pearson/Prentice Hall. uk. 196. ISBN 978-0-13-600613-8.
  5. Weisstein, Eric W. "Maclaurin Series". mathworld.wolfram.com (kwa Kiingereza). Iliwekwa mnamo 2022-03-22.
  6. "Laurent series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Iliwekwa mnamo 2022-03-22.
  7. "Fourier series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org (kwa Kiingereza). Iliwekwa mnamo 2022-03-22.
  8. Edwards, C. Henry; Penney, David E. (2008). Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems (kwa Kiingereza). Pearson/Prentice Hall. ku. 558, 564. ISBN 978-0-13-600613-8.
  9. Weisstein, Eric W. "Exponential Function". mathworld.wolfram.com (kwa Kiingereza). Iliwekwa mnamo 2021-08-12.
  10. "Exponential function - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org (kwa Kiingereza). 5 Juni 2020. Iliwekwa mnamo 18 Septemba 2024.
  11. "Dirichlet series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. 26 Januari 2022. Iliwekwa mnamo 18 Septemba 2024.