Nenda kwa yaliyomo

Mtumiaji:Kisare/Upanuzi wa mfululizo

Kutoka Wikipedia, kamusi elezo huru
Approximation of cosine by a Taylor series
Uhaishaji unaoonyesha husisho kosini likikadiriwa na vifupisho vya mfululizo wake wa Maclaurin.

Katika hisabati, upanuzi wa mfululizo ni mbinu ambao huonyesha husisho kama jumla isiyo na kikomo, au mfululizo, ya husisho rahisi zaidi. Ni mbinu ya kukokotoa husisho ambalo haliwezi kuonyeshwa kwa vitendaji vya kimsingi tu (kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawanya).[1]

Mara nyingi, mfululizo tokeo unaweza kufupishwa hadi idadi ya vipengele vyenye kikomo, hivyo kutoa kadirio la husisho hilo. Kadiri vigezo vichache vya mlolongo vinavyotumika, ndivyo takriban hii itakavyokuwa rahisi zaidi. Mara nyingi, upungufu unaotokana (yaani, jumla ya sehemu ya vigezo vilivyopuuzwa) unaweza kuelezwa kwa mlinganyo unaohusisha mwandiko wa O kubwa (tazama pia: upanuzi wa kiugo).[2]

Aina za upanuzi wa mfululizo[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Taylor[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Taylor ni mfululizo wa vipeo inatokana na vinyambuo kwenye nukta moja.[3] Kihususa, kama husisho likitenguka kutokuwa na kikomo kuzunguka nukta , hivyo mfululizo wa Taylor wa kuzunguka nukta hiyo watolewa na:

ikiwa desturi .[3][4] Mfululizo wa Maclaurin wa ni mfululizo wake wa Taylor kuzunguka .[5][4]

Mfululizo wa Laurent[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Laurent ni jumuisho la mfululizo wa Taylor, ukiruhusu vipengele vyenye vipeo hasi; mfululizo una umbo na hukutana kuelekea kipete.[6] Hasa mfululizo wa Laurent unaweza kutumiwa ili kuchunguza mwenendo wa husisho changamano karibu na shani ukifikiriwa upanuzi wa mfululizo kwenye kipete chenye shani ya kitovuni.

Mfululizo wa Dirichlet[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Dirichet una umbo

Mfululizo wa Fourier[hariri | hariri chanzo]

Mfululizo wa Fourier ni upanuzi wa mahusisho ya kipindi kama jumla ya sini na kosini nyingi.[7] Mfululizo wa Fourier wa husisho lenye kipindi watolewa na uonyesho:

ambapo vizigeu vyatolewa na fomula:[8]

Mifano[hariri | hariri chanzo]

Yafuatayo ni mfululizo wa Taylor wa : [9][10]

Mfululizo wa Dirichlet wa husisho zeta la Reimann ni [11]

Marejeo[hariri | hariri chanzo]

  1. Gil, Amparo; Segura, Javier; Temme, Nico M. (2007-01-01). Numerical Methods for Special Functions (kwa Kiingereza). SIAM. ISBN 978-0-89871-782-2.
  2. "Series and Expansions". Mathematics LibreTexts (kwa Kiingereza). 2013-11-07. Iliwekwa mnamo 2021-12-24.
  3. 3.0 3.1 "Taylor series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. 27 Desemba 2013. Iliwekwa mnamo 22 Machi 2022.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
  4. 4.0 4.1 Edwards, C. Henry; Penney, David E. (2008). Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems (kwa Kiingereza). Pearson/Prentice Hall. uk. 196. ISBN 978-0-13-600613-8.
  5. Weisstein, Eric W. "Maclaurin Series". mathworld.wolfram.com (kwa Kiingereza). Iliwekwa mnamo 2022-03-22.
  6. "Laurent series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Iliwekwa mnamo 2022-03-22.
  7. "Fourier series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Iliwekwa mnamo 2022-03-22.
  8. Edwards, C. Henry; Penney, David E. (2008). Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems (kwa Kiingereza). Pearson/Prentice Hall. ku. 558, 564. ISBN 978-0-13-600613-8.
  9. Weisstein, Eric W. "Exponential Function". mathworld.wolfram.com (kwa Kiingereza). Iliwekwa mnamo 2021-08-12.
  10. "Exponential function - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. 5 Juni 2020. Iliwekwa mnamo 12 Agosti 2021.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
  11. "Dirichlet series - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. 26 Januari 2022. Iliwekwa mnamo 22 Machi 2022.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)