Mcheduara : Tofauti kati ya masahihisho
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
| Mstari 1: | Mstari 1: | ||
[[Picha:Empty tin can2009-01-19.jpg|thumb|150px|Kopo hili lina umbo la mcheduara]] |
|||
[[Picha:Mcheduara mraba na mshadhari.jpg|250px|thumb|Mcheduara mraba na mshadhari]] |
|||
| ⚫ | |||
'''Mcheduara''' ''(ing. cylinder)'' ni gimba la [[Jiometri|kijiometri]] linalofanana na kopo au kipande cha pipa. Hivyo jina lake linaeleza ni [[mche (hisabati)|mche]] mwenye umbo la duara au mviringo. Gimba la mcheduara linapakanwa na miduara bapa miwili inayokaa sambamba na kuwa vitako vyake. |
|||
Kihisabati mcheduara inaweza kufafanuliwa pia kama [[uso (hisabati)|uso]] ambao ni jumla ya nukta zote zenye umbali sawa na mstari ilio katikati yake unaojulikana kama "mhimili" wake. Hii ni bila kitako. |
|||
| ⚫ | |||
'''Mcheduara''' ''(ing. cylinder)'' ni umbo la [[Jiometri|kijiometri]] linalofanana na pipa au kopo. Kihisabati uso wake ni jumla ya nukta zote zenye umbali sawa na mstari ilio katikati yake. uso unaoundwa na alama kwa umbali uliowekwa kutoka kwa sehemu fulani ya mstari, inayojulikana kama '''mhimili''' wa silinda. Sura inaweza kuzingatiwa kama prism ya [[Duara|mviringo]] . Wote uso na umbo thabiti lililoundwa ndani linaweza kuitwa ''silinda'' . Sehemu ya uso na [[Mjao|kiasi]] cha silinda kimejulikana tangu nyakati za zamani. |
|||
Kutokana na ufafanuzi huo gimba la mchemraba ni umbo thabiti uliomo ndani ya uso huo ukipakanwa na vitako viwilibapa sambamba. |
|||
Katika [[Jiometri|jiometri ya]] kutofautisha, silinda hufafanuliwa kwa upana zaidi kama uso wowote uliotawaliwa ambao umepangwa na familia ya paramu moja ya mistari inayofanana . Silinda ambayo sehemu ya msalaba wake ni [[Duaradufu|mviringo]], parabola, au hyperbola inaitwa '''silinda ya mviringo''', '''silinda ya paraboliki''', au '''silinda ya hyperbolic''' . |
|||
*Kama vitako vinakaa kwa pembemraba juu ya mhimili, mcheduara huitwa mraba. |
|||
*Kama vitako vinakaa kwa pembe tofauti, tunapata mcheduara mshadhari. |
|||
Mcheduara mraba huwa na |
|||
== Matumizi ya kawaida == |
|||
*mjao V = π r 2 h |
|||
Kwa matumizi ya kawaida ''silinda'' inachukuliwa kumaanisha sehemu ya '''''laini ya silinda ya mviringo ya kulia''''', yaani, silinda iliyo na mistari inayozalisha inapita kwa misingi, na ncha zake zimefungwa kutengeneza nyuso mbili za mviringo, kama ilivyo kwenye takwimu (kulia). Ikiwa silinda ina [[Nusukipenyo|radi]] r na urefu (urefu) ''h'', basi [[Mjao|kiasi]] chake hupewa na: |
|||
*eneo la uso bila bapa zinazopakana M = 2 π r h |
|||
*eneo la uso wote E = 2 π r 2 + 2 π r h |
|||
: V = πr2h |
|||
[[Jamii:Jiometri] |
|||
na eneo la uso wake ni: |
|||
* eneo la juu (πr 2 ) + |
|||
* eneo la chini (πr 2 ) + |
|||
* eneo la upande ( 2πrh ). |
|||
Kwa hivyo, bila ya juu au chini (eneo la nyuma), eneo la uso ni: |
|||
: A = 2πrh. |
|||
Pamoja na juu na chini, eneo la uso ni: |
|||
: A = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h). |
|||
Kwa kiasi fulani, silinda yenye eneo ndogo la uso ina h = 2 r . Kwa eneo lililopeanwa la uso, silinda iliyo na hesabu kubwa haina h = 2 r, mfano silinda inafaa kwenye mchemraba (urefu = kipenyo). |
|||
== Kiasi == |
|||
Kuwa na silinda ya mviringo ya kulia na vitengo vya urefu wa h na msingi wa vitengo vya r radi na shoka za kuratibu zilizochaguliwa ili asili iwe katikati ya msingi mmoja na urefu hupimwa kando na ax-x nzuri. Sehemu ya ndege kwa umbali wa vitengo x kutoka asili ina eneo la A mraba ya A ( x ) ambapo |
|||
:: <math>A(x)=\pi r^2</math> |
|||
:: <math>A(y)=\pi r^2</math> |
|||
Sehemu ya kiasi, ni silinda ya kulia ya vitengo vya eneo la mraba Aw eneo la mraba na unene wa vipande Δi x . Kwa hivyo ikiwa vitengo vya ujazo ''V'' ni kiwango cha silinda ya mviringo ya kulia, na viwango vya Riemann , |
|||
:: <math>\mathrm{Volume \; of \; cylinder}=\lim_{||\Delta \to 0 ||} \sum_{i=1}^n A(w_i) \Delta_i x</math> |
|||
::: <math>=\int_{0}^{h} A(y)^2 \, dy</math> |
|||
::: <math>=\int_{0}^{h} \pi r^2 \, dy</math> |
|||
::: <math>=\pi\,r^2\,h\,</math> |
|||
Kutumia kuratibu za silinda, kiasi kinaweza kuhesabiwa na ujumuishaji zaidi |
|||
::: <math>=\int_{0}^{h} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r} s \,\, ds \, d\phi \, dz</math> |
|||
::: <math>=\pi\,r^2\,h\,</math> |
|||
== Sehemu ya Cylindric == |
|||
Sehemu za silinda ni sehemu za mitungi na ndege. Kwa silinda ya mviringo ya kulia, kuna uwezekano nne. Ndege inayoambatana na silinda, hukutana na silinda katika mstari moja moja wazi. Ilihamishwa wakati inaambatana na yenyewe, ndege hiyo haingii silinda au kuiingiliana kwa mistari miwili inayofanana. Ndege zingine zote zinapita katikati ya silinda au, wakati zinapingana kwa mhimili wa silinda, kwenye duara. <ref>{{Cite web|title=MathWorld: Cylindric section|url=http://mathworld.wolfram.com/CylindricSection.html}}</ref> |
|||
Pitio la 22:06, 11 Machi 2020
Mcheduara (ing. cylinder) ni gimba la kijiometri linalofanana na kopo au kipande cha pipa. Hivyo jina lake linaeleza ni mche mwenye umbo la duara au mviringo. Gimba la mcheduara linapakanwa na miduara bapa miwili inayokaa sambamba na kuwa vitako vyake.
Kihisabati mcheduara inaweza kufafanuliwa pia kama uso ambao ni jumla ya nukta zote zenye umbali sawa na mstari ilio katikati yake unaojulikana kama "mhimili" wake. Hii ni bila kitako.
Kutokana na ufafanuzi huo gimba la mchemraba ni umbo thabiti uliomo ndani ya uso huo ukipakanwa na vitako viwilibapa sambamba.
- Kama vitako vinakaa kwa pembemraba juu ya mhimili, mcheduara huitwa mraba.
- Kama vitako vinakaa kwa pembe tofauti, tunapata mcheduara mshadhari.
Mcheduara mraba huwa na
- mjao V = π r 2 h
- eneo la uso bila bapa zinazopakana M = 2 π r h
- eneo la uso wote E = 2 π r 2 + 2 π r h
[[Jamii:Jiometri]