Mcheduara

Silinda ya mviringo ya kulia

Mcheduara (ing. cylinder) ni umbo la kijiometri linalofanana na pipa au kopo. Kihisabati uso wake ni jumla ya nukta zote zenye umbali sawa na mstari ilio katikati yake. uso unaoundwa na alama kwa umbali uliowekwa kutoka kwa sehemu fulani ya mstari, inayojulikana kama mhimili wa silinda. Sura inaweza kuzingatiwa kama prism ya mviringo . Wote uso na umbo thabiti lililoundwa ndani linaweza kuitwa silinda . Sehemu ya uso na kiasi cha silinda kimejulikana tangu nyakati za zamani.

Katika jiometri ya kutofautisha, silinda hufafanuliwa kwa upana zaidi kama uso wowote uliotawaliwa ambao umepangwa na familia ya paramu moja ya mistari inayofanana . Silinda ambayo sehemu ya msalaba wake ni mviringo, parabola, au hyperbola inaitwa silinda ya mviringo, silinda ya paraboliki, au silinda ya hyperbolic .

Matumizi ya kawaida

Kwa matumizi ya kawaida silinda inachukuliwa kumaanisha sehemu ya laini ya silinda ya mviringo ya kulia, yaani, silinda iliyo na mistari inayozalisha inapita kwa misingi, na ncha zake zimefungwa kutengeneza nyuso mbili za mviringo, kama ilivyo kwenye takwimu (kulia). Ikiwa silinda ina radi r na urefu (urefu) h, basi kiasi chake hupewa na:

V = πr2h

na eneo la uso wake ni:

• eneo la juu (πr 2 ) +
• eneo la chini (πr 2 ) +
• eneo la upande ( 2πrh ).

Kwa hivyo, bila ya juu au chini (eneo la nyuma), eneo la uso ni:

A = 2πrh.

Pamoja na juu na chini, eneo la uso ni:

A = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h).

Kwa kiasi fulani, silinda yenye eneo ndogo la uso ina h = 2 r . Kwa eneo lililopeanwa la uso, silinda iliyo na hesabu kubwa haina h = 2 r, mfano silinda inafaa kwenye mchemraba (urefu = kipenyo).

Kiasi

Kuwa na silinda ya mviringo ya kulia na vitengo vya urefu wa h na msingi wa vitengo vya r radi na shoka za kuratibu zilizochaguliwa ili asili iwe katikati ya msingi mmoja na urefu hupimwa kando na ax-x nzuri. Sehemu ya ndege kwa umbali wa vitengo x kutoka asili ina eneo la A mraba ya A ( x ) ambapo

$A(x)=\pi r^{2}$

$A(y)=\pi r^{2}$

Sehemu ya kiasi, ni silinda ya kulia ya vitengo vya eneo la mraba Aw eneo la mraba na unene wa vipande Δi x . Kwa hivyo ikiwa vitengo vya ujazo V ni kiwango cha silinda ya mviringo ya kulia, na viwango vya Riemann ,

$\mathrm {Volume\;of\;cylinder} =\lim _{||\Delta \to 0||}\sum _{i=1}^{n}A(w_{i})\Delta _{i}x$

$=\int _{0}^{h}A(y)^{2}\,dy$

$=\int _{0}^{h}\pi r^{2}\,dy$

$=\pi \,r^{2}\,h\,$

Kutumia kuratibu za silinda, kiasi kinaweza kuhesabiwa na ujumuishaji zaidi

$=\int _{0}^{h}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{r}s\,\,ds\,d\phi \,dz$

$=\pi \,r^{2}\,h\,$

Sehemu ya Cylindric

Sehemu za silinda ni sehemu za mitungi na ndege. Kwa silinda ya mviringo ya kulia, kuna uwezekano nne. Ndege inayoambatana na silinda, hukutana na silinda katika mstari moja moja wazi. Ilihamishwa wakati inaambatana na yenyewe, ndege hiyo haingii silinda au kuiingiliana kwa mistari miwili inayofanana. Ndege zingine zote zinapita katikati ya silinda au, wakati zinapingana kwa mhimili wa silinda, kwenye duara.