Logi

Kutoka Wikipedia, kamusi elezo huru
Rukia: urambazaji, tafuta

Logi (kwa Kiingereza logarithm) ni namna tofauti ya kuandika namba kipeo (kwa Kiingereza exponent) katika fani ya hisabati.

Kimsingi kazi ya logi ni kujibu swali:
"Idadi gani ya namba fulani tunahitaji kuizidisha ili kufikia namba nyingine?"

Mfano:
Swali: Tunahitaji kuzidisha mara ngapi namba "2" ili tufikie 8?
Jibu: 2 x 2 x 2 = 8; kwa hiyo tunazidisha "2" tatu za kufikia 8.
Kwa hiyo logi ni 3.

Namna ya kuiandika

Badala ya kuandika kwa kirefu "idadi ya 2 zinazohitaji kuzidishwa ili kupata 8 ni 3"
tunatumia fomula log2(8) = 3

Kwa hiyo hizi mbili ni sawa:

(log)28 = 3

Humo tunatumia namba tatu

  • kitako au namba tunayozidisha (katika mfano ni "2")
  • logi au idadi ya namba ya kitako inayotumiwa katika kuzidisha (katika mfano hapa juu mara "3", na hii ni logi hapa)
  • namba tunayotafuta (katika mfano ni "8")

Mifano mingine:
Mfano a) log5(625) ni nini?
Swali letu ni: Tunahitaji kuzidisha "5" mara ngapi ili tupate 625?
5 × 5 × 5 × 5 = 625, hivyo tunahitaji 5 nne.
Jibu: log5(625) = 4

Mfano b): log2(64) ni nini?
Swali letu ni: Tunahitaji kuzidisha "2" mara ngapi ili tupate 64?
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, hivyo tunahitaji 2 sita
Jibu: log2(64) = 6

Logi na namba kipeo

Logi zina uhusiano wa karibu na namba kipeo.
Tukiandika

kitako 2 3 namba kipeo tunamaanisha 23 = 2 × 2 × 2 = 8.

Yaani 2 inatumiwa mara 3 katika kuzidisha ili tupate 8.

Logi inatuambia namba kipeo ni ipi. Katika mfano hapo juu "kitako" ni 2 na "namba kipeo" ni 3.

Hivyo logi inajibu swali: tunahitaji namba kipeo gani kwa namba moja kuwa namba nyingine?

Hapo inaonekana ya kwamba fomula za logi na namba kipeo ni njia mbili za kutaja jambo lilelile, ila tu kwa mtazamo kutoka upande tofauti:

ax = y

loga(y)= x

Viungo vya nje